الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{6} - 5 x^{3} - 12 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 {(x^{3})}^{2} - 5 x^{3} - 12 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 u$ .

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $3$ زائد $- 8$

$2 u^{2} + (3 - 8) u - 12 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 3 u - 8 u - 12 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} + 3 u) - 8 u - 12 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u + 3) - 4 (2 u + 3) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 3$ .

$(2 u + 3) (u - 4) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x^{3} + 3 = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 x^{3} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 x^{3} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{3} + 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{3} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{3} = - 3$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{3}{2}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 3.2.4.5

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

خطوة 3.2.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.2.4.6.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.2.4.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.2.4.6.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 3.2.4.6.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.2.4.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.2.4.6.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.2.4.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.2.4.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.2.4.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 3.2.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 3.2.4.7.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 3.2.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

خطوة 3.2.4.8.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{3} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 4$

خطوة 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.14471424 \dots, 1.58740105 \dots$